工程设计与计算专题：计算专题：β 的迭代求解方法

计算专题：β 的迭代求解方法

设计计算中常已知最大流量与差压上限，反求 β 与 d，由于 C 依赖 β 与 ReD，须迭代求解。

• 建立方程：qm = f(β, C(β,ReD), ε(β))
• 初值取 C = 0.6，解出 β
• 由 β 与流量算 ReD
• 由 RHG 公式重算 C
• 迭代至 |Δβ| < 1×10⁻⁸
• 一般 5~10 次收敛
• 须校核 β 是否在标准范围内

迭代格式：
  β₀ = 0.5, C₀ = 0.6
  repeat:
    d = β·D
    ReD = 4·qm/(π·D·μ)
    C = RHG(β, ReD, taps)
    ε = ε(β, Δp, κ)
    d_new = √(4·qm·√(1−β⁴)/(C·ε·π·√(2Δp·ρ)))
    β = d_new / D
  until |β − β_prev| < 1e-8