基础理论专题：湍流速度分布：对数律与指数律

湍流速度分布：对数律与指数律

充分发展湍流的速度分布可用对数律或指数律（1/n 次幂）描述，是理解直管段要求的基础。

• 对数律：u⁺ = (1/κ)·ln y⁺ + B（κ≈0.41，B≈5.0~5.5）
• 指数律（1/n 律）：u/u_max = (1 − r/R)^(1/n)
• n 随 Re 增大（Re=10⁵ 时 n≈7）
• 湍流剖面比层流更"平坦"
• 阻力件会扭曲剖面并引入旋涡
• 剖面恢复需要足够直管段
• 这就是直管段要求的物理根源

指数律（1/7 律）：
  u/u_max = (1 − r/R)^(1/7)

平均速度约为最大速度的 0.8 倍（湍流）
层流时平均速度为最大速度的 0.5 倍