迭代算法：差压迭代与 β 迭代的区别

迭代算法：差压迭代与 β 迭代的区别

本平台的设计模块内部采用迭代求解。理解两种迭代路径的区别，有助于正确设置输入并判断结果合理性。

• 路径一（已知 β 求 Δp）：给定 β、qm、D、ρ，求使流量方程成立的 Δp；迭代变量为 C（由 Re_D 与 β 决定）
• 路径二（已知 Δp 求 d）：给定 Δp 上限、qm、D、ρ，求 d（即 β）；迭代变量为 β 与 C
• 路径一适用于：已确定 β（如沿用旧孔板），只需校核差压与量程
• 路径二适用于：新建设计，希望把差压控制在某个上限内
• 初值选择：C 初值一般取 0.60（孔板），可显著加快收敛
• 收敛判据：|d(k+1)−d(k)| < 1×10⁻⁶ m 或 |Δp(k+1)−Δp(k)| < 1 Pa，通常 3~6 次收敛
• 不收敛的常见原因：β 或 Δp 超出合理范围、Re_D 过低导致 C 公式振荡
• 数值稳定性：注意 β⁴ 项在 β→1 时的数值敏感度

路径一伪代码：
  β 已知 → d = βD
  C ← 0.60
  repeat:
    Re_D = 4qm/(πDμ)
    C ← C_formula(β, Re_D)
    Δp ← (qm·√(1−β⁴)/(C·E·ε·(π/4)d²))²/(2ρ)
  until |Δp(k+1)−Δp(k)| < ε

路径二：在循环内同时更新 β = d/D